Program cikla 2010/11
24. september 2010
Matematični modeli v biologiji: zgodba D’Ancone in Volterre
Dr. Barbara Boldin, UP FAMNIT
22. oktober 2010
Verižnica
Dr. Marko Razpet, UL Pedagoška fakulteta
19. november 2010
Zgodovina reševanja polinomskih enačb
Dr. Marjan Jerman, UL FMF in UP FAMNIT
17. december 2010
Dragi polinom, kje so tvoje ničle?
Dr. Vito Vitrih, UP FAMNIT in UP PINT
21. januar 2011
Pomen nadzora ruletnih cilindrov
Dr. Mihael Perman, UL Fakulteta za strojništvo in UP FAMNIT
18. februar 2011
Zgodba s srečnim koncem
Dr. István Kovács, UP FAMNIT
18. marec 2011
Kompleksni grafi in omrežja
Dr. Dragan Stevanović, Univerza v Nišu in UP FAMNIT
Vsa predavanja potekajo ob petkih ob 18h v Veliki predavalnici Fakultete za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Koper, Glagoljaška 8, Koper. Vstop je prost.
Gre za poljudna predavanja, primerna za srednješolce in širšo javnost. Vljudno vabljeni!
1. predavanje
24. september 2010
Matematični modeli v biologiji: zgodba D’Ancone in Volterre
Dr. Barbara Boldin, UP FAMNIT
Razumevanje kompleksnih procesov v naravi vse bolj temelji tudi na
uporabi matematičnih modelov. Na predavanju bomo na kratko opisali
začetke matematične biologije, zanimive interdisciplinarne znanosti, ki
je v zadnjih desetletjih doživela velik razcvet. Predstavili bomo nekaj
področij uporabe matematike v biologiji in si kot primer ogledali enega
prvih matematičnih modelov v ekologiji, model Lotka in Volterre.
2. predavanje
22. oktober 2010
Verižnica
Dr. Marko Razpet, Univerza v Ljubljani
Tanka, gibka, neraztegljiva in homogena nit ali veriga, ki jo obesimo v
dveh točkah tako, da prosto visi, zaradi težnosti po umiritvi zavzame
obliko krivulje, ki ji pravimo verižnica. Znanstveniki so se že od nekdaj
zanimali, kako bi to znamenito krivuljo opisali tudi matematično.
Verižnica torej nastane zelo naravno in se pojavlja pri številnih
problemih v arhitekturi ali gradbeništvu. Ogledali si bomo zgodovino
raziskav te krivulje, pregledali nekatere njene lastnosti in uporabo.
Nazadnje si bomo zastavili še problem prave verižnice, pri kateri
upoštevamo tudi ukrivljenost Zemlje.
3. predavanje
19. november 2010
Zgodovina reševanja polinomskih enačb
Dr. Marjan Jerman, UL FMF in UP FAMNIT
V predavanju bo predstavljen zgodovinski oris reševanja polinomskih
enačb; od reševanja linearnih in kvadratnih enačb v Babilonu preko
renesančnih sporov o avtorstvu rešitve kubične enačbe do Galoisjevega
rezultata o nerešljivosti polinomskih enačb stopnje 5 in več z radikali.
4. predavanje
17. december 2010
Dragi polinom, kje so tvoje ničle?
Dr. Vito Vitrih, UP FAMNIT
Med najpreprostejše matematične funkcije zagotovo sodijo polinomi, s
katerimi se danes vsakdo sreča v srednji šoli. Najosnovnejši polinomi so
linearne in kvadratne funkcije in znano je, da lahko ničle polinomov do
stopnje 4 poiščemo v zaključeni obliki, za polinome višje stopnje pa v
splošnem ne obstaja eksaktna formula, s pomočjo katere bi lahko
natančno izračunali njihove ničle. Na predavanju si bomo pogledali
nekaj osnovnih numeričnih metod za izračun ničel polinomov višjih
stopenj in ostalih zapletenejših funkcij. Take metode dandanes
uporabljajo računalniški sistemi, s pomočjo katerih rešujemo številne
primere iz prakse, pri katerih nam zadošča željene ničle določiti
približno, a hkrati dovolj natančno.
5. predavanje
21. januar 2011
Pomen nadzora ruletnih cilindrov
Dr. Mihael Perman, UL Fakulteta za strojništvo in UP FAMNIT
Ruletni cilinder je generator slučajnih števil in s tem posredno tudi generator dobitkov na francoski in
ameriški ruleti. Številni primeri iz igralniške zgodovine pričajo, da se lahko verjetnosti posameznih izidov občutno razlikujejo
od tistih, ki bi jih lahko pričakovali. Razlogi za to so lahko mehanske narave, kot so slabo izdelan ali slabo montiran cilinder,
lahko gre za nevešče croupiere, lahko pa seveda za namerno manipulacijo. Z metodami verjetnostnega računa lahko dokažemo,
da za idealen cilinder ne more obstajati strategija, ki bi igralcem dosledno prinašala dobiček.
Igralniške hiše se seveda ne morejo zanesti na ta matematični rezultat, ker velja le za primer idealnega cilindra.
Dejanski cilindri niso idealni in kot bomo videli, lahko igralci v načelu s primernimi metodami izkoristijo
pristranske cilindre. Zaščita pred matematično podkovanimi igralci, ki bi znali sistematično slediti
izidom in uporabljali zapletene strategije, ali igralcem, ki bi s svojo običajno igro naključno stavili na favorizirane
številke, ni edini razlog za nadzor. Razlogi so še zakonske narave, pa tudi želja po korektnem obravnavanju gostov,
ki od igralniške hiše pričakujejo "kvalitetno" ponudbo v smislu "fair-playa". Nadzor velikega števila cilindrov, ki so hkrati v
obratovanju, ni preprosta naloga, saj vključuje precej raznolike vidike. Statistična metodologija je ena od
pomembnih komponent nadzora.
6. predavanje
18. februar 2011
Zgodba s srečnim koncem
Dr. István Kovács, UP FAMNIT
Zamislite si pet točk v ravnini, tako da nobene tri ne ležijo na isti
premici. Ali lahko med njimi vselej izberemo štiri točke, ki tvorijo
oglišča konveksnega štirikotnika? Leta 1933 je Eszter Klein to nalogo
posplošila tako, da je definirala število $N(n)$ kot najmanjše število točk v
splošni ravninski legi, izmed katerih lahko vselej izberemo oglišča
konveksnega n-kotnika. Pál Erdős and György Szekeres sta dve leti
kasneje dokazala, da število $N(n)$ obstaja za vsako celo število $n$, večje od
2. Zgodba se je končala s poroko med Kleinovo in Szekeresom leta 1937
in zaradi tega je Erdős to nalogo poimenoval „problem s srečnim
koncem“. Števila $N(n)$ pa zanimajo matematike tudi dandanes. Še tik
pred svojo smrtjo leta 1996 je Erdős zapisal, da bi z veseljem plačal 500$\$$
za dokaz, da je $N(n)=2^{n-2}+1$. Vas zanima, zakaj?
7. predavanje
18. marec 2011
Kompleksni grafi in omrežja
Dr. Dragan Stevanović, Univerza v Nišu in UP FAMNIT
Številne kompleksne sisteme je moč realizirati kot omrežja, ki
povezujejo veliko število posameznih enot: proteine v živih celicah,
živčne celice v možganih, računalnike na internetu, ljudi s svojimi
znanci na Facebooku. Kljub dejstvu, da ta omrežja izvirajo iz tako
raznolikih področij, je bilo ugotovljeno, da imajo veliko skupnih
lastnosti - na primer to, da so majhnega premera. Na predavanju bomo
tovrstne lastnosti ponazorili na primerih dejanskih omrežij in
predstavili doslej predlagane matematične modele za modeliranje in
analizo takih omrežij.
